ریاضی اول

باسمه تعالی


راهنمای تغییر برنامه ریاضی اول ابتدایی

 

تهیه و تنظیم: وحید عالمیان

 


فهرست مطالب

 

عنوان                                                                                                                      صفحه

مقدمه و دلایل تغییر برنامه ریاضی...............................................................................................1

ضرورت و اهمیت آموزش ریاضی.................................................................................................2

رویکرد برنامه‌ درسی ریاضی در دوره ابتدایی...................................................................................2

اصول و رویکرد آموزشی برنامه درسی ریاضی دوره ابتدایی.............................................................2

اهداف کلی ریاضی مدرسه‌ای ابتدایی..............................................................................................3

            اهداف دانشی......................................................................................................................3

            اهداف مهارتی.....................................................................................................................3

            اهداف نگرشی.....................................................................................................................4

سال اول دوره ابتدایی......................................................................................................................4

اعداد و عملیات....................................................................................................................4

اندازه‌گیری..........................................................................................................................6

هندسه.................................................................................................................................6

جبر......................................................................................................................................7

آمار......................................................................................................................................7

روشهای یاددهی یادگیری در سال اول ابتدایی.................................................................................8

1. ساختارشناختی و دانش آموزان........................................................................................8

2. آموزش عدد ..................................................................................................................10

3. اشکال هندسی...............................................................................................................11

4. شمارش.........................................................................................................................12

            5. الگوهای عددی و الگوهای هندسی.................................................................................14

            6. حل مسئله......................................................................................................................15

7. اندازه‌گیری....................................................................................................................17

            8. محاسبات......................................................................................................................18

            9. زمان.............................................................................................................................20

ارزشیابی آموزشی چیست؟.........................................................................................................

 

 


مقدمه و دلایل تغییر برنامه ریاضی

فعالیت‌های آموزشی در هر کشور را می‌توان سرمایه‌گذاری یک نسل برای نسل دیگر دانست. هدف اصلی این سرمایه‌گذاری توسعه‌ی انسانی است، به عبارت دیگر هدف فعالیت‌های آموزشی رشد و آگاهی و توانمندی‌های بالقوه انسان است.

هدف‌های آموزشی و روش‎های آموزشی در کشورهای مختلف جهان شباهت‌های زیادی به هم دارند و مقایسه میزان تحقق آنها، پژوهشگران را متوجه تاثیر عوامل گوناگونی که در فرآیند آموزش و یاددهی‎ـ یادگیری دخالت دارند، کرده است. برخی از این عوامل و عناصر مانند کتاب‌های درسی و برنامه‌های آموزشی و درسی را متخصصین موضوعی تهیه می‌کنند، و برخی عوامل دیگر مانند شکل و ساختار سیستم آموزشی مانند ساعات تدریس و روش‌های ارزشیابی آموزشی توسط متخصصین آموزشی تعریف می‌شوند. اما برخی دیگر از عوامل به باورها و انتظارات دانش‌آموزان و معلمان درباره‌ی نقش‌ها و هدف‌هایشان از فعالیت‌ها‌ی آموزشی مربوط می‎شوند. معلمان و دانش‌آموزان با علایق، باورها و انگیزه‌های متفاوتی به کلاس درس می‌آیند و باورها و انگیزه‌های آنان بر فرآیند یاددهی‎ـ یادگیری تاثیری تعیین کننده دارند.

مثلا، این‌که دانش‌آموزان با چه توانمندی‌های اولیه و چه میزان تجربه به کلاس درس ریاضی می‌آیند و معلم، توانایی آن‌ها در فهم مسائل را چگونه ارزیابی می‌کند بر فرایند آموزش در کلاس درس موثر است. همچنین اگر دانش‌آموزان برای حل مسائل ریاضی بر این باور باشند که فقط باید به دنبال یک پاسخ صحیح رفت، بیش از آن‌که به راه‌حل‌ها، درک مفهوم مسئله و چگونگی آن بیندیشند و صرفنظر از این‌که مسئله را تا چه حد فهمیده یا راه‌حل‌های مختلف آن را آزموده باشند، به فکر یافتن و بیان پاسخ صحیح خواهند بود.

هدف از آموزش ریاضی تنها پرورش نخبه‌ها و علاقه‌مندان به ریاضی یا افراد خاصی که می‌خواهند رشته ریاضی را در سطح دانشگاهی ادامه دهند نیست، بلکه در این برنامه، هدف از آموزش ریاضی، بهتر زندگی کردن دانش‌آموزان می‌باشد. بنابراین برقراری ارتباط بین ریاضی و زندگی روزمره، کسب مهارت‎های مدل‌سازی ریاضی و حل مسئله، رشد مهارت‌‌های تفکر، برقراری ارتباط بین نمایش‌های مختلف ریاضی و تعبیر و تفسیر آن‌ها، برقراری ارتباط بین ریاضی و سایر علوم و در حالت کلی، به کارگیری مفاهیم ریاضی در محیط پیرامونی و تفسیر و تحلیل آن‌ها از جمله هدف‌های اصلی این برنامه درسی  است. از دیگر دلایل ارائه یک برنامه درسی ریاضی جدید می‌توان به نتایج آزمون بین‌المللی تیمز اشاره کرد که براساس نتایج آنها دانش‌آموزان ایرانی از قدرت بالایی در پاسخ‌گویی به سوالاتی که در اهداف بالا ذکر شده برخوردار نبوده‌اند. از طرفی تحولات و تغییرات اجتماعی باعث تغییر نیازها و انتظارات دانش‌آموزان شده است و این برنامه درسی، نیازهای جدید دانش‌آموزان و جامعه را مورد توجه قرار داده است. رشد آموزش ریاضی و رویکردهای جدید آموزش ریاضی نیز از دیگر دلایلی است که اصلاح  برنامه درسی فعلی را ضروری می‌کند.

امیرالمومنین علی(ع) در حکمت 92 می‌فرمایند: «آموزش و یادگیری فقط از راه تعقل و درک و فهم تحقق می‌یابد»، بنابراین برنامه‌های درسی خصوصاً برنامه درسی ریاضی که اساس آن بر منطق و عقل بنا شده است باید به گونه‌ای تدوین شود که موجبات تحول در شیوه‌های سنتی تدریس معلمان را فراهم آورد و به‌جای طراحی برای آموزش و انتقال دانش، دانش‌آموزان را به فراگیری راه‌های کسب دانش و یادگیری هدایت نماید. خصوصاً در دوره‌ی ابتدایی که اولین گام‌های آموزش رسمی شکل می‌گیرد، تدوین برنامه‌های آموزشی باید با رعایت استانداردهای آموزش ریاضی چون حل مسئله، اثبات و استدلال، اتصال پیوندهای موضوعی ـ مفهومی و گفتمان ریاضی همراه باشد تا موجبات تربیت نسلی سالم، با نشاط، پرسشگر، فکور و متخلق به اخلاق اسلامی فراهم آید.

 

 

ضرورت و اهمیت آموزش ریاضی

وظیفه اصلی آموزش و پرورش به عنوان یک نهاد دولتی، پرورش نیروهای انسانی متعهد و کارآمد برای ورود به جامعه است. همگان باید بتوانند استعدادها و توانایی‌های ذاتی خود را پرورش دهند و متناسب با آنها نقش مناسبی را در جامعه بازی کنند تا در نهایت جامعه به سمت تعالی معنوی و مادی پیش رود.

 در این راستا ریاضی نقش عمده‌ای ایفا‌ می‌کند. یک دانش ریاضی مناسب و یک آموزش مناسب از ریاضی، پایه اصلی کارآمدی نیروهای انسانی است. ریاضی اولاً همانند زبانی است که به طور مداوم نیازمند آنیم تا آنچه که می‌بینیم، می‌دانیم و می‌فهمیم را با روشهای دقیق، توصیف و تشریح کنیم و از این طریق دانایی خود را گسترش دهیم و از ریاضی در حل مسائل استفاده کنیم. به همین خاطر است که ریاضی را زبان علم می‌نامند و در هر برنامه درسی ریاضی حضور دارد. ثانیاً ریاضیات علمی است که دارای نظم و سازگاری درونی است و به منظور پرورش نظم فکری و بالا بردن قدرت اندیشیدن و استدلال منطقی و نیز خلاقیت ذهنی مورد توجه قرار می‌گیرد.

نیاز به ریاضی یک نیاز زیربنایی است و هر گونه عمل منطقی و حساب شده و برنامه‌ریزی شده در زندگی محتاج داشتن مهارت‌های اصلی ریاضی مانند تجزیه و تحلیل، درک روابط منطقی بین مفاهیم و وقایع و پیش‌بینی نتایج احتمالی است.  جنبه دیگری از ریاضی نیازمند آزادی اندیشه و رهایی از قید زمان و مکان است، زیرا در بسیاری از موارد ،مطالعات در خارج از فضای سه بعدی و در فضا‌های آفریده شده ریاضی‌دان صورت می‌گیرد. اگرچه نهایتا ریاضیدان وابسته به مفاهیم و تصوراتی است که ریشه در مفاهیم پیرامونی دارد.

 

رویکرد برنامه‌ درسی ریاضی در دوره ابتدایی

رویکرد اصلی حاکم بر این برنامه یک رویکرد فرهنگی ـ تربیتی با تاکید بر حل مسئله از طریق محور قرار دادن یادگیرنده در بازسازی مستمر تجربه از راه مهارت‌های اکتشاف می‌باشد.

این برنامه توجه ویژه به قانون موجود در طبیعت کودک مبنی بر تقدم بُعد فعال او بر غیرفعال داشته و تلاش در راه رشد مهارت‌های تفکر در کودکان را نیازی اساسی می‌داند و آن عبارتست از توانایی‌هایی که در پایین‌ترین سطح عقلانی بدون برخورداری از آموزش رسمی در کودکان وجود دارند، مانند: مشاهده، طبقه‌بندی، ردیف کردن، تشخیص امور متناظر و . . . پژوهش‌ها نشان می‌دهد. هماهنگی بین این توانایی‌های اولیه فکری با مهارت‌های اکتشاف چون: رمز گشایی نمادهای نوشتاری، محاسبه، اندازه‌گیری، ترسیم شکل و نظم بخشیدن به داده‌ها که در سن مدرسه مورد توجه کودکان قرار می‌گیرد می‌تواند در پایان دوره دبستان دانش‌آموزان را به درک و فهم آن‌چه در فرایند علمی رخ می‌دهد و همچنین ویژگی‌های تعامل بین عناصر در یک نظام فیزیکی هدایت ‌نماید.

اگر یادگیری تغییر رفتار از راه تجربه معنا می‌شود منظور این است که در سایه تجربه و فعال شدن شاگرد تغییرات اساسی در عادت‌ها، گرایش‌ها، تمایلات و شیوه برخورد دانش فرد حاصل می‌شود هنگامی که موضوع درسی به صورت مسئله طرح شود و شاگرد مانند یک پژوهشگر برخورد کند تخمین‌ها و حدسیه‌های خود را مورد بررسی قرار دهد و ضمن مرتب کردن و سازماندهی یافته‌ها به برقراری ارتباط مفاهیم و موضوعات بپردازد به تدریج در او عادت‌های علمی به‌وجود می‌آید و در این فرایند آموزشی روش کار و همیاری با دیگران و چگونگی حل مسائل روزمره زندگی از طریق یادگیری‌های مدرسه را فرا می‌گیرد.

 

اصول رویکرد آموزشی برنامه درسی ریاضی دوره ابتدایی

1- توجه به تواناییهای عقلانی در کودک (به عنوان پایه‌های ساخت شناختی)

2- توجه به تفاوت‌های فردی در ابعاد جسمی، ذهنی و روانی (به منظور ارتباط تجربه و عمل با سطح تجرد)

3- برقراری ارتباط بین ریاضی و دنیای واقعی فراگیران (ایجاد انگیزه درونی)

4- فعال نمودن دانش‌آموزان در جریان یاددهی ـ یادگیری از طریق حدسیه‌سازی

5- ایجاد موقعیت‌های چالش برانگیز و هدایت دانش‌آموزان به یادگیری از طریق خوب دیدن، خوب شنیدن و گفتن

6- ایجاد شرایط مناسب به منظور بحث و بررسی و استدلال در رد یا تایید نظرات خود و دیگران

7- پرورش مهارت‌ها ارزش‌گذاری رخدادهای آموزشی در کلاس درس و بیان آن به زبان ریاضی

8- فرصت مسئله‌سازی در بافت واقعی یا تخیلی به منظور تعمیم یافته‌ها به موقعیت‌های جدید

 

اهداف کلی ریاضی مدرسه‌ای ابتدایی

اهداف دانشی:

1-درک مفهوم عدد و آشنایی با نمایش‌های مختلف اعداد و روابط بین آن‌ها

2-آشنایی با اعمال جبری بین اعداد و انجام این اعمال با تبحر کافی و تخمین زدن آن‌ها

3-درک الگوها و روابط

4-آشنایی با زبان ریاضی و استفاده از زبان ریاضی در ارائه مطالب

5-آشنایی با مفاهیم اساسی هندسه

6-شناسایی و تحلیل ویژگی‌ها و مشخصه‌های شکل‌های هندسی در صفحه و فضا

7-آشنایی با جبری‌سازی مفاهیم هندسی

8-آشنایی با تقارن‌ها  و به کارگیری آن

9-درک کمیت‌های وابسته به اشیاء، واحدها، دستگاه‌های اندازه‌گیری و فرآیند اندازه‌گیری

10-به کارگیری فنون، ابزارها و فرمول‌های مناسب برای اندازه‌گیری

11-آشنایی با روش‌های آماری برای نمایش و تحلیل داده‌ها و ارزیابی و نتیجه‌گیری

12-درک معنی نمایشهای مختلف ریاضی

13-آشنایی با تاریخ ریاضی و کارکردهای زیبا شناختی ریاضی در هنر با ناکید برذ فرهنگ اسلامی-ایرانی

 

اهداف مهارتی:

1-کسب توانایی توصیف موقعیت‌های گوناگون با زبان و روش‌های ریاضی

2-کسب توانایی تجزیه و تحلیل موقعیت‌ها و یافتن مفاهیم ریاضی در آن‌ها

3-کسب توانایی مرتبط کردن مفاهیم ریاضی با وضعیت‌های محیط پیرامونی

4-رشد توانایی مدل‌سازی ریاضی از موقعیت‌های مسئله‌گونه، حل مدل و یافتن جواب‌ها در ریاضی و تفسیر جواب‌ها در مسئله واقعی

5-کسب توانایی تجزیه و تحلیل منطقی جملات و انجام استدلال روی آن‌ها

6-کسب توانایی مباحثه و دقیق شدن در مفاهیم و یافتن حقایق از طریق تحلیل منطقی

7-کسب توانایی حل مسئله ریاضی و حل مسائل واقعی و بکارگیری راهبردهای حل مسئله

8-کسب توانایی گمانه زنی و پذیرش یا رد آنها

9-کسب توانایی به نمایش درآوردن مفاهیم و اطلاعات و موقعیت‌های مسئله‌گونه

10-کسب مهارت‌های تفکر (نقاد، خلاق، دیداری(بصری) و تصمیم‌ساز)

11-فرضیه‌سازی و بررسی فرضیه‌ها در یک موقعیت مسئله‌گونه

12-رشد و توسعه توانایی های تجسم،انتزاع و تعمیم

13-کسب توانایی تقریب زدن و تحلیل دقت و صحت و تخمین خطا در موقعیتهای اندازه گیری

14-توانمند شدن در استفاده از فن آوری برای توسعه دانش و به کارگیری آن

15-به کار گیری فنون،ابزارها و فرمولهای مناسب برای اندازه گیری

16-نمودار خوانی و تحلیل نمودار

 

اهداف نگرشی:

1-یافتن نگرش مثبت به ریاضی به عنوان ابزاری قدرتمند و اساسی برای درک و حل مسائل واقعی

2-معنادار دیدن مفاهیم ریاضی از طریق مشاهده آن‌ها در محیط پیرامونی

3-مرتبط دانستن مفاهیم ریاضی با یکدیگر و با مفاهیم محیط پیرامونی

4-کسب روحیه حقیقت‌جویی و صداقت علمی

5-کسب روحیه نقادی و نقدپذیری نسبت به مطالب ارائه شده

 

سال اول دوره ابتدایی

ویژگی مشترک دانش‌آموزان سال اول ابتدایی عبارتست از:

1-بیشترین یادگیری در این پایه سنی از طریق بازی، اکتشاف و چالش و ایفای نقش در داستان می‌باشد.

2-دانش آموزان در این سن دوست دارند سوال کنند.

3-دانش آموزان در این سن علاقه دارند روی مطلبی که یاد می‌گیرند کار کنند و مشاهداتشان را توضیح دهند.

اهداف سال اول دوره ابتدایی:

اعداد و عملیات

1-شمارش، نماد عدد و ارزش مکانی

  1-1-بتواند اعداد 1 تا 100 را بشمارد.

  1-2-بتواند اعداد 1تا 99 را به صورت عددی و حرفی بنویسد و بخواند.

    1-2-1-شکل‌های مختلف نوشتاری اعداد را بشناسد.

    1-2-2-صفر را بشناسد.

 1-3-بتواند ارزش مکانی اعداد را در رده‌های ده تایی و یکی تشخیص دهد.

 

2-اعداد ترتیبی

  2-1-با استفاده از عدد تعداد اعضای یک مجموعه را مشخص کند.

      2-1-1-تعداد اشیا را در محیط زندگی خود تخمین بزند (مثلاً تعداد بیسکویت‌های یک بسته بیسکویت).

      2-1-2-از چوب خط برای نمایش تعداد در یک داستان استفاده کند.

      2-1-3-قادر به ساخت دسته های چند تایی باشد.

  2-2-با استفاده از عدد داده شده مجموعه‌ای با تعداد اعضایی که آن عدد را نمایش می‌دهد،نشان دهد.

      2-2-1-از نمایش‌های متعدد برای بیان یک عدد استفاده کند.

  2-3-بتواند از اعداد ترتیبی نظیر اولین، دومین،. . . جهت توصیف شرایط استفاده کند.

  2-4-از اعداد برای توصیف و شمارش و تخمین کمیت در زندگی روزمره استفاده کند.

  2-5-بتواند دنباله‌ای از اعداد را کامل کند.

 

3-مقایسه کردن، مرتب کردن

  3-1-بتواند دو مجموعه را با یکدیگر مقایسه کند و درکی نسبت به تفاوت تعداد اعضای مجموعه پیدا کند.

     3-1-1-بتواند با استفاده از تناظر یک به یک این تفاوت را درک نماید.

     3-1-2-در مقایسه دو مجموعه از عبارت‌هایی نظیر بیشتر از، کمتر از، خیلی بیشتر از، خیلی کمتر از و برابر استفاده کند.

     3-1-3-جوابی برای پرسش چقدر بیشتر از یا چقدر کمتر از پیدا کند.

  3-2-اعداد رامقایسه کند.

     3-2-1-در مقایسه کردن از عباراتی نظیر کوچکتر، کوچکترین، بزرگتر، بزرگترین استفاده کند.

     3-2-2-بتواند از نمادهای ریاضی بیشتر است یا کمتر است و یا برابر است با استفاده کند.

  3-3-اعداد را به صورت افزایشی یا کاهشی مرتب کند.

 

4-جمع و تفریق

  4-1-بتواند مفهوم عمل جمع و تفریق را درک نماید.

     4-1-1-بتواند از راهبرد شمارش برای جمع و تفریق استفاده کند.

     4-1-2-معنای جمع کردن و عمل وارون آن، کم کردن و عمل وارون آن را درک نماید.

     4-1-3-ارتباط متقابل جمع کردن و تفریق کردن را بفهمد.

  4-2-جمع و تفریق را به صورت کلامی بیان کند و به صورت ریاضی بنویسد.

     4-2-1-مسائل مربوط به جمع و تفریق را به صورت کلامی بیان نماید و سپس به عبارت ریاضی تبدیل کند و حل نماید.

     4-2-2-در حل مسائل داستانی بتواند از چوب‌خط،انگشتان دست،ایفای نقش و... برای نمایش اعداد استفاده کند و رابطه ریاضی مربوط به ‌آن را بنویسد.

  4-3-ترکیب و تجزیه اعداد را بتواند تا 10 انجام دهد.

     4-3-1-دانش‌آموز به این درک برسد که اگر بخواهد از اعداد مختلف به عدد مفروضی برسد چند تا باید به آن بیافزاید.

  4-4-بتواند جمع و تفریق‌های ساده را به طور ذهنی انجام دهد.

  4-5-با جمع و تفریق اعداد دو رقمی آشنا شود.

     4-5-1-جمع و تفریق اعداد دو رقمی با یک رقمی که نیاز به انتقال به دهگان یا از دهگان را ندارد، انجام دهد.

     4-5-2-جمع و تفریق با دو رقمی که رقم یکان هر دو آن‌ها صفر است را انجام دهد.

  4-7- از ماشین‌حساب برای اطمینان از درستی جواب مساله استفاده کند.

  4-8-نسبت به خواص ریاضی جمع درک اولیه پیدا کند.

     4-8-2-درکی از صفر به عنوان عضو بی اثر در عمل جمع و تفریق پیدا کند.

     4-8-3-تشخیص دهد که در تفریق باید نحوه قرار گرفتن اعداد بزرگتر و کوچکتر را رعایت کند.

  4-9-نمایش جمع و تفریق به صورت ستونی را نیز انجام دهد.

  4-10-جمع و تفریق‌های متوالی تا حاصل جمع حداکثر 10را (تا دو مرحله) انجام دهد.

 

اندازه‌گیری

1-اندازه‌گیری طول، وزن

  1-1-با استفاده از واحدهای غیراستاندارد، طول،اجسام را اندازه بگیرد و با هم مقایسه کند.

     1-1-2-بتواند از تقریب‌های ساده جهت مقایسه طول، وزن ، استفاده کند.

     1-1-3-از عباراتی نظیر بزرگ (تر، ترین)، کوچک (تر، ترین) کوتاه (تر، ترین)، بلند (تر، ترین)، سنگین (تر، ترین) سبک (تر، ترین) استفاده کند.

     1-1-4-از اصطلاحاتی نظیر در حدود، تقریباً، کمی بیش‌تر استفاده کند.

     1-1-5-از عباراتی نظیر هم‌اندازه و هم‌وزن برای تخمین اجسام با طول و وزن یکسان استفاده کند.

  1-2-به گفته‌های شفاهی واکنش نشان بدهد (مثلاً یک مار بلند بکشد، جسم سنگین‌تر را بیابد).

  1-3-تخمین‌هایی در مورد خود ارایه دهد (مثلاً فکر کنم دستم به کلید برق برسد، این جسم برایم سنگین است).

 

2-زمان

  2-1-بتواند زمان طی شده را با یک واحد غیراستاندارد تخمین بزند (مثلاً روز،شب و...)

  2-2-زمان را در ساعات رند بخواند (ساعت 12، لازم نیست بداند 20 چه ساعتی است.)

  2-5-مفهوم روز، هفته، ماه، فصل و سال را درک کند.

     2-5-1-بتواند روزهای هفته را به ترتیب بگوید.

    2-5-3-بتواند اسم فصل‌ها و ترتیب آنهاا را به ترتیب بگوید.

    2-6-از اصطلاحات حالا، پس از، روز، شب، نزدیک به، تقریباً و در حدود، استفاده کند.

3-7-ترتیب طی شدن زمانها را با توجه به فعالیتهایی که انجام می دهد بیان نماید.

 

هندسه

1-خط و نقطه

  1-1-درک اولیه از مفهوم و انواع  خط پیدا کند.

     1-3-با رسم خطوط مختلف دو جسم را به هم وصل کند.

     1-3-3-بتواند بدون و با  استفاده از خط‌کش، خط راست بکشد.

 

2-شکل‌ها

  2-1-اشکال دو بعدی مانند مثلث، مربع، دایره، مستطیل، چند‌ضلعی و ‌دایره را به طور شهودی بشناسد.

     2-1-1-بتواند اشکال مثلث،مربع، مستطیل و دایره را نام‌گذاری کند .

     2-1-3-با شابلون بتواند بعضی از اشکال هندسی  را رسم کند.

     2-1-4-بتواند شکل‌های مشابه را بر حسب رنگ و شکل طبقه بندی نماید.

     2-1-5-با اشکال دو بعدی، شکل‌های جدید در اطرافش بسازد.

  2-2-اشکال سه بعدی، مکعب، مکعب مستطیل را به صورت شهودی بشناسد. (نام‌گذاری نیازی نیست)

     2-2-1-با اشکال سه بعدی ساختارهای جدید بسازد.

2-3-تفاوتها و شباهتهای اشکال هندسی را بیان کند.

3-موقعیت و جهت

  3-1-با استفاده از اصطلاحات متداول نظیر چپ، راست، بالا، پایین، داخل، بیرون، پشت، جلو، عقب، دور و نزدیک، موقعیت‌ها و جهت‌ها را بشناسد.

     3-1-1-از عباراتی نظیر از چپ به راست، از بالا به پایین، داخل به بیرون برای بیان موقعیت استفاده کند.

     3-1-2-مفهوم و واژه‌های موقعیت‌ و جهت را در محیط پیرامونی بیان کند (مثلاً کتاب روی کیف، دورن قفسه قرار دارد)

     3-1-3-با گفتن عباراتی نظیر دایره بالای مثلث یا داخل مربع ، بتواند شکل را ترسیم کند یا موقعیت را تداعی کند.

  3-2-رابطه خود با اشیای محیط را درک کند و بیان نماید (مثلاً من روی صندلی نشسته‌ام)

  3-3-جهتی را که فلش نشان می دهد ، تشخیص دهد.

 

4-تقارن

  4-1-اشکال متقارن را در محیط بیرون درک نماید و بشناسد.

     4-1-1-شکل متقارن را از غیر متقارن تشخیص دهد.

     4-1-2-در نقش قالی یا تصاویر معماری اسلامی تقارن‌ها را تشخیص دهد.

  4-2-اشکال متقارن را با ابزارهای شهودی بشناسد.

     4-2-1-اشکال متقارن را کامل کند.

     4-2-2-شکل‌های متقارن را رنگ‌آمیزی کند.

 

جبر

1-الگوهای هندسی

  1-1-الگوهای هندسی را کامل کند.

     1-1-1-بسته به شکل، اندازه و رنگ بتواند الگو را در شکل‌های دو بعدی و سه بعدی (بدون دانستن نام اشکال سه بعدی) تشخیص دهد و کامل کند.

     1-1-2-بتواند هنگامی که یک قسمت از اشکال دو بعدی یا سه بعدی داده شده است ، آن‌ها را کامل کند.

  1-2-شکل‌های هندسی را در یک ماشین (تابع) قرار دهد و خروجی آن را به دست آورد.

 

2-الگوهای عددی

  2-1-الگوهای عددی را کشف کند و ادامه دهد.

  2-2-با داشتن ورود و خروج عدد الگو را کشف کند و آن را روی اعداد دیگر انجام دهد.

 

3-ترکیب الگوهای عددی و هندسی را کشف و ادامه دهد.

 

آمار

1-جمع آوری داده‌ها

  1-1-با استفاده از روش‌های مناسب تحقیق و سوال به سمت جمع‌آوری اطلاعات هدایت شود.

      1-1-1-سوالاتی مطرح کند که جواب آن‌ها بله یا خیر است و داده‌ها را جمع کند.

     1-1-2-صفاتی نظیر رنگ، شکل و اندازه را تعیین کند و داده‌ها را در مورد آن جمع‌آوری کند.

     1-1-3-سوالاتی که چند جواب دارد را مطرح کند و داده‌ها را جمع کند (مثل بستنی مورد علاقه شما چیست؟)

 

2-مرتب کردن داده‌ها و رسم نمودار

  2-1-بتواند داده‌های جمع‌آوری شده را دسته‌بندی کند و بشمارد.

  2-2-بتواند برای شمارش داده‌ها از چوب خط استفاده کند.

  2-3-داده‌ها را در یک جدول گردآوری کند.

  2-4-با استفاده از داده‌ها نمودارهای بلوکی رسم کند.

     2-4-1-نمودار را به صورت افقی و عمودی بکشد.

     2-4-2-از نمایش‌های نمادین (مثل شکل سیب یا خیار) استفاده کند.

 

روشهای یاددهی یادگیری در سال اول ابتدایی

1. ساختارشناختی و دانش آموزان

این سوال که آموزش ریاضیات چه تاثیری روی شخصیت فکری و منش‌های حل مسئله و شیوه‌های یادگیری دانش‌آموزان می‌گذارد به ساختارشناختی آنان مربوط می‌شود. مسلماً پیشینه فکری و مهارت‌هایی که در ذهن دانش‌آموزان نهادینه شده اجازه نمی‌دهد که نظام یکسانی که دانش‌آموزان با آن مواجهند ساختارهای شناختی یکسانی را به دست دهد. این تنوع ساختارهای شناختی که تحت تربیت نظام آموزشی یکسانی بوده‌اند نه تنها ناخواسته نیست، بلکه مورد تاکید است. ذهن دانش‌آموزان همچون گل‌های رنگارنگی که از یک آب و خاک و خورشید بهره گرفته‌اند اما با یکدیگر در رنگ و بو تفاوت دارند که در برابر نظام آموزشی یکسان مهارت‌های مختلفی را به بار می‌دهند و ثمرات گوناگونی را نتیجه می‌دهند. این تنوع زمینه‌های یادگیری دانش‌اموزان را می‌توان در سبک‌های یادگیری و در ساختار انسان‌شناختی دانش‌آموزان خلاصه نمود.

1/1. سبک‌های شناختی

در باب تنوع سبک‌های یادگیری و تفکر و شناخت دانش‌آموزان تئوری‌های گوناگونی وجود دارد. بعضی از این تئوری‌‌ها رفتارگرایانه، بعضی روان‌شناسانه و برخی دیگر مجردتر هستند. تئوری‌های رفتارگرایانه از سایر این نظریه‌ها ملموس‌تر و ساده‌فهم‌تر هستند. از این رو ما یکی از همین نظریه‌ها را برمی‌گزینیم. مجاری شناخت حسی دانش‌آموزان به پنج حس محدود می‌شود که از میان آن‌ها حس بینایی، حس شنوایی و حس لامسه در ارتباط با جهان خارج و یادگیری بر دیگر حس‌ها غلبه دارند. حس بینایی مبنای تفکر تصویری و حس شنوایی مبنای تفکر کلامی و حس لامسه مبنای تفکر دست‌ورزی و ساختنی را پایه‌ریزی می‌کنند. این‌طورنیست که تفکر کلامی، تصویری و دست‌ورزی ذهن دانش‌آموزان را به طور یکسان درگیر کنند. هرچند مهارت‌های تفکر دانش‌آموزان طیفی بین این سه مهارت تفکر است اما معمولاً در اکثر دانش‌آموزان یکی از این سه سبک یادگیری بر دیگران غلبه دارد. این سه مهارت تفکر سه سبک یادگیری کلامی، تصویری و دست‌ورزی را به دست می‌دهند. البته به ندرت ممکن است در دانش‌آموزی دو تا از سبک‌های یادگیری و یا حتی هر سه سبک غلبه داشته باشند.

2/1. سبک یادگیری کلامی

در دانش‌آموزان کلامی ساختار نمادین کلام نقش مهمی در تفکر و یادگیری ایفا می‌کند. اینان کسانی هستند که وقتی فکر می‌کنند به زبان کلمات و جملات با خود حرف می‌زنند و می‌توانند افکار خود را مستقیماً روی کاغذ بیاورند. استدلال ریاضی را مرحله به مرحله و جزء به جزء درک می‌کنند و چون مراحل اثبات به پایان می‌رسد مراحل درک ریاضی آنان خاتمه می‌یابد. ایشان از جزء به سمت درک کل حرکت می‌کنند و معمولاً تئوری‌های آنان در چگونگی همنشینی جزئیات بسیار قوی است اما در همبستگی مبانی و ساختارهای کلی می‌لنگند. درک ایشان از تاریخ نیز از جزء به کل است و بسیاری از تحولات اجتماعی بسیار کند برایشان قابل درک نیست. در برابر ان ادراک اجزاء موثر در وقوع یک صحنه تاریخی برایشان بسیار سهل است. از بین فیلسوفان معروف فلسفه و سبک شناختی ارسطو، کندی، ابن سینا، توماس اکوئیناس و تحت تاثیر ایشان دکارت، کانت و سایر فلاسفه غربی زیر چتر این نوع مهارت یادگیری و تفکر قرار می‌گیرند.

3/1. سبک یادگیری تصویری

در دانش‌آموزان تصویری شهود و تصویر سازی نقش مهمی در تفکر و یادگیری ایفا می‌کنند. وقتی این دانش‌آموزان به تفکر می‌پردازند روند تفکر به زبان مفاهیم و ارتباط بین آن‌ها پیش می‌رود و بازنویسی روند تفکر برای ایشان نیاز به زحمت مضاعف دارد. حتی برخی از ایشان از به کلام در آوردن روند تفکر خود عاجز و ناتوانند اما می‌توانند به خوبی آن را به زبان مفاهیم و ارتباط بین آن‌ها بیان کنند. استدلال ریاضی توسط ایشان به صورتی کلی و مانند نگاه کردن به اجزای یک تابلو به طور سرتاسری ادراک می‌شود. ایشان از درک کل به سوی ادراک جزئیات حرکت می‌کنند و معمولاً تئوری‌های آنان در ساختار و مبانی دقیق است اما در همنشینی و برقراری رابطه بین اجزاء ضعیف می‌نماید. درک ایشان از تاریخ نیز از کل به جزء است و ایشان برعکس دانش‌آموزان کلامی در ادراک تحولات اجتماعی توانا هستند. تفکر شهودی و تجربه نقطه قوت ایشان است. از بین فیلسوفان معروف فلسفه و سبک شناختی افلاطون، فارابی، ابن عربی، سهروردی و ملاصدرا زیر چتر این نوع مهارت یادگیری و تفکر قرار می‌گیرند.

4/1. سبک دست‌ورزی

در دانش‌آموزان دست‌ورز که ساختارگرا هستند بازسازی ساختارها و دست و فکرشان نقش مهمی در تفکر و یادگیری ایفا می‌کند. ایشان با به کار بردن ابزارها و ساختن اشکال و بازسازی ذهنی ساختارها در ذهن خود مفاهیم را یاد می‌گیرند و مهارت‌ها را کسب می‌کنند. ایشان برای درک محتوای درسی احتیاج به خمت کردن با خود دارند حتی اگر آموزش با سبک یادگیری ایشان هماهگ باشد. استدلال ریاضی را تا وقتی خودشان بازسازی نکنند نمی‌فهمند و تاریخ را نیز باید به زبان ذهن خود بازسازی کنند تا بتوانند از آن درس یاد بگیرند. بسیاری از صنعت‌گران و مخترعین زیر چتر این نوع مهارت یادگیری و تفکر قرار می‌گیرند.

5/1. انسان‌شناسی و یادگیری

فیلسوفان دست‌ورز معمولاً به تئوری‌پردازی اشتغال ندارند. اما فیلسوفان کلامی و فیلسوفان تصویری به تئوری‌پردازی در باب انسان پرداخته‌اند. فیلسوفان کلامی انسان را متشکل از جسد و نفس می‌دانند و ادراکات انسانی را همه به قوای مختلف نفس نسبت می‌دهند. مثلاً از دید ایشان تفکر و تعقل دو توانایی نفس هستند و از یک جنس می‌باشند. سر سلسله فیلسوفان کلامی ارسطوست. در برابر فیلسوفان تصویری که بر شهود تکیه دارند برای ساختار شناختی انسان لایه‌های مختلفی را تجربه می‌کنند. مثلاً خاستگاه ... مرد ایشان تعقل عقل ساختار ساز و ساختار شناس است که به طور کلی از تفکر که نفسانی است مجردتر می‌باشد. سر سلسله فیلسوفان تصویری افلاطون است. تفاوت نظرات انسان شناسانه این دو سبک یادگیری بر توصیف خود ایشان بر روند یادگیری تاثیرگذار است. نزد فیلسوفان کلامی یادگیری پدیده‌ای کلامی منطقی استدلالی و جزءنگرانه است اما نزد فیلسوفان دست‌ورز نیز به نوبه خود یادگیری را پدیده‌ای ساختارشناسانه و ساختارسازانه می‌بینند که به نوعی به سبک یادگیری تصویری نزدیک‌تر است تا به سبک یادگیری کلامی.

 

 

 

2. آموزش عدد

عدد یک کلمه قرآنی است. از آیه کل شیء احصیناه عدداً برمی‌آید که معنای آن بر پایه معنی احصاء و شمارش بنا می‌شود. اما هم از این آیه و هم از معنای شمارش در ریاضیات عالی برمی‌آید که معنای عدد به معنای بسیار تعمیم یافته‌تر از آن‌چه در این پایه مورد نظر است تعمیم می‌یابد. لذا لازم است مفهوم عدد چنان در برابر دانش‌آموزان مطرح شود که مقدمه را برای آموزش تعمیم‌های آن فراهم نماید. برای مثال عدد به عنوان کاردینالیستی مقدمه مناسبی برای معرفی اعداد حقیقی نیست و عدد به عنوان طول پیشینه مناسبی برای معرفی اعداد مختلط در دانشگاه نیست اما عدد به عنوان جواب معادله پیشنیه مناسبی برای معرفی اعداد مختلط فراهم می‌کند. لذا باید گذر از کاردینالیستی به طول و گذر طول به جواب یک معادله جبری به طور طبیعی اتفاق بیافتد تا ذهن دانش‌آموزان برای تعمیم‌های عدد که در آینده با آن موااجه می‌شود آماده گردد.

1/2. عدد و دانش‌آموزان کلامی

عدد به عنوان کاردینالیستی و عدد به عنوان ناوردا مفهومی متناسب با سبک یادگیری دانش‌آموزان کلامی است. نزد دانش‌آموزانی با این سبک یادگیری اعداد نمادهایی هستند که مفاهیمی پشت صحنه را خلاصه و کدگذاری می‌کنند. ساختار محاسباتی اعداد نیز از همین مفاهیم کاردینالیستی عدد استخراج می‌شود تا بعد به اعداد گویا تعمیم پیدا کند. همچنین است مفاهیم ضرب و تقسیم که از کاردینالیستی مجموعه‌ها استخراج می‌شوند. دانش‌آموزان کلامی با مفهوم عدد به عنوان طول به صورت استدلالی و با کمک مفهوم »بین» ارتباط برقرار می‌کنند وبا مفهوم عدد به عنوان جواب معادله به خوبی ارتباط برقرار می‌کنند. چرا که زبان معادله خود یک زبان نمادین برای معرفی اعداد است که با سبک یادگیری کلامی و نمادین دانش‌آموزان هماهنگ است. در صورتی که عدد به عنوان طول یک مفهوم تصویری است و باید به صورت کلامی به طور غیر مستقیم درک شود. هر چند سبک شناخت دانش‌اموزان طیفی بین سه سبک یادگیری یاده شده است و ممکن است برای یک دانش‌آموز کلامی عدد به عنوان طولی نیز به طور مستقیم درک شود.

2/2. عدد و دانش‌آموزان تصویری

عدد به عنوان طول مفهومی متناسب با سبک یادگیری دانش‌آموزان تصویری است. لذا بر خلاف دانش‌آموزان کلامی، این دانش‌آموزان عدد به عنوان طول را مبنا برای یادگیری سایر مفاهیم عدد قرار می‌دهند. درک محور اعداد در بین دانش‌آموزان تصویری بسیار اهمیت دارد. این دانش‌آموزان مسئله‌ها را با محور بهتر حل می‌کنند تا این‌که مثلاً از اشیاء ملموس استفاده کنند. حرکت از اعداد طبیعی به اعداد گویا و حرکت از اعداد گویا به اعداد حقیقی روی محور به سهولت انجام می‌پذیرد. در صورتی که برای دانش‌آموزان کلامی این حرکت‌ها باید به صورت منطقی و ذهنی صورت بگیرد. مثلاً اعداد حقیقی به عنوان حد دنباله‌ای از اعداد گویا درک می‌شوند تا به عنوان نقطه ای از محور اعداد.درک اعداد منفی برای دانش آموزان تصویری به کمک محور راحتتر است اما برای دانش‌آموزان کلامی باید به صورت منطقی و استدلالی صورت بگیرد. درک اعداد منفی برای دانش‌آموزان دست‌ورز بسیار مشکل‌تر از دو سبک یادگیری است. چرا که ایشان با دست‌ورزی و ساختن مفاهیم ریاضی را یاد نی‌گیرند که برای اعداد منفی ممکن نیست.

3/2. عدد و دانش‌آموزان دست‌ورز

نزد دانش‌آموزان دست‌ورز عدد به عنوان کاردینالیستی و عدد به عنوان طول هر دو مبنای یادگیری مفهوم عدد قرار می‌گیرد به شرط آن‌که آموزش با اشیاء ملموس و همراه با دست‌ورزی صورت گیرد. چینه‌ها این فرصت را پدید می‌آورند که همه دانش‌آموزان دست‌ورز با مفهوم طول و هم با مفهوم کاردینالیستی در کنار هم دست‌ورزی کنند و این فرصتی است که برای دانش‌آموزان کلامی یا دانش‌آموزان تصویری فراهم نیست. از طرف دیگر درک مفهوم عدد به عنوان ناوردا و عدد به عنوان جواب معادله برای دانش‌آموزان دست‌ورز مشکل‌تر است. هر چند همان‌طور که ذکر شد دانش‌آموزان طیفی بین سبک‌های مختلف یادگیری هستند و نمی‌توان فرض کرد دانش‌آموز کاملاً فاقد زیرساخت‌های یک سبک خاص یادگیری می‌باشد. حرکت از ملموس به مجرد برای دانش‌آموزان دست‌ورز با حرکت از تصویر به مجرد برای  دانش‌آموزان تصویری و با حرکت از کلام به مجرد برای دانش‌آموزان کلامی جایگزین می‌شود. بنابراین اصل حرکت از ملموس به مجرد به همه سبک‌های یادگیری اختصاص ندارد.

4/2. عدد و انسان‌شناسی

سوال این که خاستگاه عدد در ساختار شناختی انسان کجاست. نزد فیلسوفان کلامی عدد یک مفهوم ذهنی است که ساخته ذهن بشر است و پس از ارتباط با ملموس و تجربه این مفهوم تجرید می شود. اما نزد فیلسوفان تصویری عدد یک ساختار ریاضی است که توسط عقل ساختار ساز و ساختارشناس تجربه می‌گردد. بعد به نوبه خود در ذهن و فکر نیز تجلی می‌کند که در لایه تجرید نفس قرار دارد نه در لایه تجرید عقل. نزد فیلسوفان دست‌ورز یا همان مخترعین کاربرد عدد است که اهمیت دارد. لذا عدد همان چیزی است که برای اندازه‌گیری به کار می‌رود و تا جایی که مفهوم اندازه‌گیری تعمیم پیدا کند مفهوم عدد نیز می‌تواند تعمیم پیدا کند. این سوال افلاطون پاسخ نداده باقی می‌ماند که آیا عدد تجلی حقیقتی بالاتر است که در ساختارشناختی انسان تجلی پیدا کرده است و یا ساخته خود بشر است؟ کانت و سایر فیلسوفان غربی که زیر سایه او قرار دارند عدد را مفهومی پیشینی و ساخته ذهن بشر می‌دانند. اما افلاطون عقیده حکما را دارد که عدد تجلی حقیقتی برتر است که از پیش توسط خداوند خلق شده و بعد به انسان آموزش داده شده است.

 

3. اشکال هندسی

هر چند اشکال هندسی موجوداتی تصویری هستند اما این بدان معنی نیست که دانش‌آموزان کلامی و یا دانش‌آموزان دست‌ورز قادر به درک آن‌ها نیستند. اما در روش‌های شناختی این دانش‌آموزان تفاوت‌هایی وجود دارد که در مواجهه با اشکال هندسی خود را نشان می‌دهند. این مفهوم که هندسه چیست در قرآن با کلمه قدر وارد شده است. مثلاً عبارت "قدرناه تقدیرا" می‌تواند چنین تعبیر شود که هندسه عالم وجود را چنان قرار دادیم تا چنین و چنان شود. بنابراین مفهوم هندسه با مفهوم اندازه‌گیری نیز مرتبط است. در واقع عدد و شکل دو مجرای موازی برای مدلسازی پدیده‌های اطراف ما هستند و ریاضیات هندسی به موازات ریاضیات جبری قابل معرفی هستند اما تقدم درک اشکال دو یا سه بعدی نزد سبک‌های مختلف یادگیری متفاوت است. مثلاً نزد دانش‌آموزان دست‌ورز درک اجسام سه بعدی ساده مقدم بر درک اشکال دو بعدی ساده است. اما نزد دانش‌آموزان کلامی که از جزء به کل حرکت می‌کنند برعکس می‌باشد.

1/3. تصویر و دانش‌آموزان کلامی

دانش‌آموزان کلامی تصویر را از جزء به کل درک می‌کنند لذا برای آنان معرفی اشکال دو بعدی مقدم بر اشکال سه بعدی و مقدم بر همه آن‌ها معرفی گوشه و ضلع است. پس از معرفی گوشه و ضلع اشکال مثلث، مربع و مستطیل معرفی می‌شوند. درک مفهوم دایره برای دانش‌آموزان کلامی مشکل‌تر از دانش‌آموزان تصویری و دست‌ورزی است. دانش‌آموزان باید بتوانند تفاوت‌های اشکال ساده هندسی را به صورت کلامی بیان کنند. درک تفاوت‌ها و شباهات دایره با سایر اشکال هندسی برای دانش‌آموزان کلامی کار مشکلی نیست. اما تعریف و توصیف دقیق دایره برای دانش‌آموزان کلامی این پایه مشکل است. بعد از معرفی اشکال ساده دو بعدی نوبت به معرفی اشکال سه بعدی می‌رسد که در پایه‌های بالاتر معرفی می‌شوند. همان‌طور که گفتیم دانش‌آموزان دست‌ورز اشکال سه بعدی را راحت‌تر از اشکال دوبعدی می‌شناسند. تعریف منطقی اشکال ساده دوبعدی برای دانش‌آموزان کلامی ساده‌تر از سایر سبک‌های شناختی است. حتی ممکن است تعریف منطقی این اشکال برای دانش‌آموزان سبک‌های دیگر شناختی متفاوت باشد.

2/3. تصویر و دانش‌آموزان تصویری

دانش‌آموزان تصویری تصاویر دوبعدی را ساده‌تر از تصاویر سه بعدی می‌یابند. اما دیدگاه آنان نسبت به تصویر برخلاف دانش‌آموزان کلامی از کل به جز می‌باشد. برای این دانش‌آموزان معرفی مربع، مثلث و مستطیل و دایره مقدم بر مغهوم گوشه و ضلع است. تمایز بین اشکال ساده هندسی برای دانش‌آموزان تصویری راحت‌تر اما توصیف تفاوت‌ها و شباهت‌ها به طور کلامی برای ایشان مشکل‌تر است. یعنی عبارات کلامی که ایشان به کار می‌برند تا اشکال را توصیف کنند به اندازه کافی گویا نیست. درک تفاوت‌ها و محورهای تقارن برای دانش‌آموزان تصویری ساده‌تر از سایر سبک‌های یادگیری است. توصیف تقارن برای دانش‌آموزان کلامی ممکن اما دشوار است و برای دانش‌آموزان دست‌ورز که باید متقارن یک جزء از شکل را خودشان بسازند تا بتوانند مفهوم تقارن را درک کنند نیز دشواری‌های تازه‌ای خود را به نمایش می‌گذارند. بنابراین مهم است که انتظارات معلمان از دانش‌آموزان هماهنگ با سبک یادگیری و شناختی آنان باشد و از دانش‌آموزان یک سبک شناختی انتظارات متناسب با سایر سبک‌های شناختی را نداشته باشند.

3/3. تصویر و دانش‌آموزان دست‌ورز

دانش‌آموزان دست‌ورز با اشیاء سروکار دارند نه با تصاویر. لذا درک ایشان از اشیاء سه بعدی بر درک اشیاء دو بعدی مقدم است. دانش‌آموزان دست‌ورز نیز اشیاء را از کل به جزء درک می‌کنند. بر خلاف دانش‌آموزان کلامی که اشیاء را از جزء به کل درک می‌کنند. ایشان می‌توانند با قرار دادن لیوان روی کاغذ و مداد کشیدن دور آن دایره بسازند و یا با قرار دادن مکعب روی کاغذ و مداد کشیدن دور آن مربع بسازند و این‌طور از سه بعد به دو بعد حرکت کنند. ساختن استوانه و مکعب برای ایشان مقدم بر ساختن اشکال دوبعدی متناظر است. درک تقارن برای دانش‌آموزان دست‌ورز بر پایه تجربه ممکن است ، ایشان متقارن یک شکل را می‌سازند و این‌گونه به درک مفهوم تقارن می‌رسند. کار با ابزارها مانند قیچی و خط‌کش و شابلون در درک این دانش‌آموزان از اشکال هندسی بسیار مرکزیت دارد. توجه کنید که سبک تالیف کتاب درسی خطی است و ممکن نیست همزمان به همه دانش‌آموزان با سبک‌های شناختی مختلف مطابق با مراحل شناختی آنان آموزش داد. پس  در کار با دانش‌آموزان صبور باشید.

4/3. تصویر و انسان‌شناسی

سوال این‌که جایگاه تصویر در ساختارشناختی انسان کجاست. نزد فیلسوفان کلامی تصویر ذهن درک می‌شود همانطور که عدد توسط ذهن درک می‌شود. اما نزد فیلسوفان تصویری تصویرسازی اهمیت دارد. ایشان با تصویرسازی عوالم مختلف تجرید شناخت انسان را نزد خود بازسازی می‌کنند. لذا تصویر برای ایشان در تمام لایه‌های تجدید شناخت جاری است. لذا تفکر تصویری بر تفکر عددی نزد ایشان اولویت دارد. از این رو اگر بخواهیم یادگیری ایشان را به یادگیری کلامی محدود کنیم به سبک شناختی ایشان شدیداً فشار آورده‌ایم. به علاوه درکی که ایشان از تصویر دارند بسیار گسترده‌تر از سایر سبک‌های شناختی است و نباید انتظار داشته باشیم سایر سبک‌های شناختی در درک تصویر با ایشان برابری کنند. برای دست‌ورزان تصویر همان شیی است و یادگیری تصویری تنها از طریق دست ورزی ممکن است. لذا باید اشیایی متناظر با اشکال مورد نظر در برنامه درسی در دسترس دانش‌آموزان قرار داشته باشد.

 

4. شمارش

شمارش در ریاضیات عالی تعمیم‌های پیچیده‌ای دارد ولی در دوره اول ابتدایی شمارش از شمارش گسسته که همان شمارش با اعداد صحیح باشد تا شمارش پیوسته که همان اندازه‌گیری باشد تعمیم می‌یابد. در واقع مفهوم عدد به موازات درک دانش‌آموزان از مفهوم شمارش تعمیم پیدا می‌کند. درک هر دانش‌آموز از عدد هنگام شمارش گسسته یک درک گسسته و درک او از عدد هنگام اندازه‌گیری متناظر با مفهوم طول و پیوسته است. از آن‌جا که اعداد گویا و حقیقی هنوز معرفی نمی‌شوند از مفهوم" بین "برای درک پیوسته از عدد حاصل از اندازه‌گیری استفاده شده است. البته برای رسیدن به این مرحله از درک عدد دانش‌اموز باید مراحلی را به ترتیب طی کند تا برای رسیدن به این درک پیوسته از اعداد آماده شود. این درک پیوسته از عدد در ساعت نیز به کار رفته است و ساعت به عنوان وسیله‌ای برای گسسته کردن شمارش زبان معرفی می‌شود. مفهوم ساعت" بین مثلاً 5 و 6 است" به همین منظور آورده شده است.

 

 

1/4. مبنای شمارش

در نظام پیشین آموزشی برای شمارش گسسته از مبنای 10 استفاده شده بود اما با این پیش فرض که دانش‌آموزان اعداد زیر پنج را بدون شمارش می‌شناسند. بنابراین باید 7 را 2 و 5 ببینند و مانند آن. اما این اتفاق نمی‌افتاد. بلکه دانش‌آموزان اعداد یک رقمی بزرگ‌تر از 5 را با شمارش مستقیم می‌شناختند. برای تاکید بر این‌که عدد 6 همان 5 و 1 و عدد 7 همان 5 و 2 است و مانند آن ما به دسته‌های پنج‌تایی و شناختن 6 به عنوان 1 و 5 و عدد 7 به عنوان 2 و 5 و همین‌طور تا 9 به عنوان 4 و 5 و عدد 10 به عنوان 5 و 5 در اولویت قرار گرفته است. به همین دلیل نماد عدد 10 پیش از جدول ارزش مکانی معرفی شده است و سپس جدول ارزش مکانی از روی نماد 10 معرفی شده است. استفاده از مبنای 5 در ابزارهای شمارش مانند انگشتان، ماشین، اتوبوس، چینه، چوب خط و ... لحاظ شده است تا با کمک این ابزارها تفکر در مبنای 5 در ذهن دانش‌آموزان نهادینه شود.

2/4. کار با انگشتان

در نظام آموزشی پیشین استفاده از انگشتان به شدت مورد تقبیح قرار گرفته بود. اما در این نظام آموزشی کار با انگشتان به عنوان یک ابزار که همیشه در دسترس دانش‌آموزان قرار دارد مورد تاکید است. البته این به معنی آن نیست که دانش‌آموز با شمارش مستقیم از انگشتان در جمع و تفریق استفاده کند، بلکه انگشتان ابزاری برای درک تعداد زیر پنج بدون شمارش و جمع و تفریق با انتقال از یک دست به دست دیگر و بستن انگشتان باز و بدون شمارش انجام پذیرد. برای این کار لازم است دانش‌آموزان به اندازه کافی با دستان خود دست‌ورزی کنند تا آمادگی لازم برای نمایش‌های مختلف اعداد با انگشتان خود را داشته باشند. برای جمع کردن با باقیمانده‌های اعداد در مبنای 5 کار می‌کنند و بقیه دسته‌های 5تایی را به ذهن خود می‌سپارند. مثلاً می‌گوییم عدد 7 را با 2 انگشت و یک دسته 5تایی که روی شانه دانش‌آموز قرار دارد می‌توان نمایش داد. این به رشد حافظه عدد دانش‌آموزان نیز کمک می‌کند.

3/4. کار با ابزارهای شمارش

ابزارهای شمارش مختلفی که بر مبنای 5 تکیه  دارند به جز انگشتان در این کتاب به کار رفته است. مثل ماشین که 5 سرنشین دارد و اتوبوس که دو طبقه دارد و در هر طبقه 5 صندلی نمایش داده شده است و یا چوب خط که در آن شمارش 5 تا 5 تا مورد تاکید است و یا چینه‌های 5تایی که به صورت افقی و عمودی مورد استفاده قرار میگیرند. چینه‌ها از جهتی نسبت به سایر ابزارها اهمیت بیش‌تری دارند و آن اینکه به درک عدد به عنوان طول کمک می‌کنند چرا که چینه چهارتایی بلندتر از چینه سه تایی است و مانند آن که به درک کوچک‌تر و بزرک‌تر و مفهوم بین کمک می‌کند. ابزار چوب خط از لحاظ درک آماری و جمع آوری داده اهمیت پیدا می‌کند و ماشین و اتوبوس هم از لحاظ حل مسئله ابزار مناسبی برای شکل کشیدن و حل مسئله با رسم شکل هستند. محور نیز در نهایت برای شمارش و جمع و تفریق استفاده خواهد شد. حتی ساعت غیر ابزاری برای شمارش گسسته زمان است. البته لفظ شمارش در دو مورد اخیر به طور مستقیم به کار نمی‌رود.

4/4. تنوع نمایش‌ها

تنوع کاربرد نمایش‌های مختلف اعداد از جمله انگشتان، چنه، چوب خط و ... از این لحاظ مورد تاکید است که به دانش‌آموزان کمک می‌کند تا به یک ابزار خاص وابسته نشوند و کم کم بتوانند محاسبات را به صورت ذهنی و بدون استفاده از ابزارها انجام دهند. البته این اتفاق که دانش‌آموز از ابزارها بی نیاز شود مورد تشویق است اما نباید به دانش‌آموزان فشار آورد تا به زور ابزارها را کنار بگذارند بلکه باید به آنها فرصت داد تا این اتفاق به طور طبیعی بیفتد. از طرف دیگر بعضی از ابزارهای یادگیری شمارش به بعضی دیگر برتری موضوعی دارند که باید از این برتری در جای خود استفاده شود. برخی از ابزارها هم ممکن است برای یک سبک شناختی مناسب تر از سایر ابزارها باشند. لذا از جایی به بعد دانش‌آموزان را باید برای استفاده از ابزار دلخواه آزاد گذاشت تا ابزاری که با آن راحت تر هستند را انتخاب کنند. اگر معلم بتواند از ابزارهای ملموس دیگری مثل مهره و لوبیا و دکمه و مانند آن استفاده کند و آن‌ها را در اختیار دانش‌آموز نیز قرار دهد در جهت برآورده شدن اهداغ کتاب کمک کرده است.

 

5. الگوهای عددی و الگوهای هندسی

تفکر عددی و تفکر هندسی دو رودخانه موازی هستند که همگام با هم پیش می‌روند. برای دانش‌آموزان نیز رشد تفکر عددی و رشد تفکر هندسی با هم هماهتگ است. البته برای بعضی سبک‌های یادگیری حرکت از رشد تفکر هندسی به سوی رشد تفکر عددی است و برای برخی دیگر برعکس این اتفاق بیش‌تر مورد تکرار است. اما در هر حال این دو مهارت با کمک همدیگر رشد می‌کنند و گاهی رشد یکی بر رشد دیگری تکیه می‌کند. در این کتاب تنها الگوهای عددی شمارشی افزایشی که درجه یک یا درجه دو هستند مورد استفاده قرار گرفته است که کشف الگوی افزایش با کمک دنباله تفاضلی ممکن خواهد بود. برای الگوهای درجه 2 دوبار باید از دنباله تفاضلی بهره گرفت. الگوهای هندسی در این کتاب لزوماً برای شمارش به کار برده نشده‌اند. الگوهای یکی در میان، دوتا درمیان و مانند آن برای درک مفهوم الگوی هندسی و همچنین طراحی الگو متناسب با ذوق و خلاقیت دانش‌آموزان مورد تاکید است. الگوهای هندسی به جز توازی با الگوهای عددی دانش‌آموزان را برای طراحی فرش نیز آماده می‌کنند.

1/5. حرکت از هندسه به عدد

در این کتاب سعی شده است از الگوهای یکی در میان یا 2 تا در میان عددی پرهیز شود. لذا الگوهای هندسی شمارشی تنها موضوعی هستند که قابل ترجمه به الگوهای عددی می‌باشند. مثلاً به الگوی زیر توجه کنید:

                               
       
 
               
 
     
 
     
 
     
 

 

                .....

       
   
 

 

 

دانش‌‌آموز باید بتواند چنین الگویی را ادامه دهد و الگوی متناظر عددی را نیز بسازد و آن الگوی عددی را ابتدا با کمک شکل و سپس بدون کمک شکل بسازد. اگر دانش‌آموز نتوانست بدون کمک شکل الگوی عددی را ادامه دهد می‌توانید از او بخواهید تا از نزد خود شکلی برای الگوی عددی داده شده رسم کند. این تمرین به خلاقیت هندسی دانش‌آموزان نیز کمک می‌کند. نزد دانش‌آموزان تصویری حرکت از هندسه به سوی عدد اهمیت حیاتی پیدا می‌کند چرا که درک ایشان از الگوی عدد بر درک ایشان از الگوی هندسی تکیه می‌زند.

2/5. حرکت از عدد به هندسه

برای دانش‌آموزان کلامی درک الگوی عددی آسان‌تر از درک الگوی هندسی است لذا برعکس دانش‌آموزان تصویری نزد این دانش‌آموزان یادگیری الگوهای هندسی است که بر یادگیری عددی تکیه می‌زند. البته این دانش‌آموزان می‌توانند الگوهای هندسی رابه صورت کلامی توصیف کنند و یا دانش‌آموزان دست‌ورز می‌توانند الگوهای هندسی را به صورت اشیاء قابل لمس بازسازی کنند. برای دانش‌آموزان دست‌ورز حرکت از عدد به هندسه از این لحاظ اهمیت دارد که الگویابی را برای دانش‌آموزان ممکن می‌کند. برای ایشان درک مفهوم مجرد الگوی عددی بسیار سنگین است و تنها به کمک دست‌ورزی و ساختن و انجام عملی الگوها قادر به درک الگوهای عددی می‌باشند. اما باید توجه داشت که درک الگوهای عددی از اهداف نهایی کتاب است و حتی دانش‌آموزان دست‌ورز هم باید بتوانند خود را به سطح مهارتی لازم در ادامه دادن الگوهای عددی بدون کمک شکل یا ابزار و تنها با استفاده از دنباله تفاضلی برسانند. البته خود دنباله تفاضلی یک ساختار است که به این دانش‌آموزان برای درک الگوهای عددی کمک می‌کند. حرکت از عدد به هندسه در الگوهای ساعت نیز مورد توجه است.

3/5. الگویابی هندسی

مهارت‌های الگویابی هندسی به جز توازی با الگویابی عدد برای رسیدن به مهارت طراحی فرش مورد نظر است. یکی فرش راهرو که تنها نسبت به یک محور تقارن دارد و سایر الگوها باید با انتقال به دست بیایند و دیگری فرش مستطیل با دو محور تقارن است که در مرز و داخل فرش اشکال و الگوهای ساده هندسی قرار گرفته‌اند. طراحی فرش به کمک خط‌کش و صفحه شطرنجی و به کمک شابلون با در نظر گرفتن سیر مهارتی لازم انجام می‌گیرد. الگوهای هندسی بسیاری برای آماده‌ کردن دانش‌آموزان برای درک تقارن افقی و تقارم عمودی به کار رفته‌اند. از توصیف کلامی دانش‌آموزانم برای بیان کردن خصوصیات تقارن بهره بگیرید. همین‌وطر اجزای فرش و تقارن آن‌ها باید به صورت کلامی مورد توصیف قرار بگیرد. طراحی فرش توسط خود دانش‌آموزان در صفحات پایانی کتاب مطرح شده است که در جهت افزایش خلاقیت آنان در تصویر سازی هندسی به ایشان کمک می‌کند.

4/5. الگویابی عددی

الگوهای عدد که در این کتاب به کار رفته‌اند یا درجه یک یا درجه دو هستند. مثال الگوی عددی درجه یک الگوی اعداد فرد است.

1     ،         3        ،         5        ،         7        ،                  ،                 

                   2+                     2+             2+                2+

که در دنباله تفاضلی آن یک دنباله ثابت می‌باشد. اما در الگوهای درجه دو خود دنباله تفاضلی باید مجدداً با الگویابی مطالعه شود و ادامه داده شود. مثال الگوی عددی زیر

1     ،         2        ،         5        ،         10      ،         17      ،                 

                   7+                     5+             3+                1+

           2+                     2+                       2+

که با تشکیل یک دنباله به الگوی اعداد فرد تبدیل می‌شود. اگر دانش‌آموز توانست بدون تشکیل یک دنباله تفاضلی دیگر خودش این الگو را ادامه دهد به او اجازه دهید از توانایی ذهنی خود استفاده کند. اما باید به طور کلامی توضیح دهد که از چه الگویی بهره گرفته است.

 

6. حل مسئله

حل مسئله به عنوان یک مهارت محوری که در سر تا سر کتاب جاری است مورد توجه قرار گرفته است. مصداق‌های حل مسئله فراوانند. مربع‌های شگفت‌انگیز، مسائل حسابی، الگویابی هندسی، الگویابی عددی، مسائل کلامی و . راهبردهای مورد نظر، راهبردهای تنظیم جدول نظام‌دار، حدس و آزمایش، رسم شکل و زیرمسئله است. تنوع پاسخ‌های دانش‌آموزان و روش‌های نمایش پاسخ مورد تاکید است. یک مسئله ممکن است بسته به توضیحی که دانش‌آموز می‌دهد پاسخ‌های متفوات و صحیحی داشته باشد. تااثیرات حل هر مسئله بر ساختار شناختی دانش‌آموزان و شخصیت حل مسئله آن‌ها باید مورد توجه قرار بگیرد و توسط معلم کنترل شود. مسلماً قرار نیست همه دانش‌آموزان به سمت مهارت‌ها و شخصیت حل مسدله خاصی هدایت شوند بلکه تنوع رشد و کمال دانش‌آموزان با توجه به پیشش‌زمینه‌های فردی ایشان مورد تاکید است. بنابراین معلم نباید شخصیت حل مسئله خود را به دانش‌آموزان تحمیل کند. بلکه باید مثل یک قابله هر کس را در به کمال رساندن استعدادهایی که در نهاد خود پنهان کرده‌اند یاری رساند. صحنه کلاس باید چنان هدایت شود که در حضور دانش‌آموزانی با شخصیت‌های حل مسئله مختلف حمایت کند.

 

1/6. مربع شگفت‌انگیز (حدس و آزمایش)

در مربع شگفت‌انگیز در هر سطر، ستوان یا مربع (مستطیل) کوچک که پررنگ رسم شده است باید عدد (رنگ یا شکل) تکراری وجود نداشته باشد. قبل از آموزش نماد عدد از مربع‌های شگفت‌انگیز رنگی یا شکلی استفاده شده است. تعداد رنگ‌ها یا شکل‌ها باید مساوی تعداد درایه‌های یک ضلع مربع شگفت‌انگیز باشد. درجه سختی این مربع‌ها به دقت تعیین شده است و از مطرح کردن مربع‌های شگفت‌انگیزی که در روزنامه‌ها و مجلات پیدا می‌شود باید به شدت احراز کرد. می‌توانید برای تمرین بیش‌تر از مربع‌های شگفت‌انگیز مطرح شده در کتاب کار کمک بگیرید. ابتدا از جاهای خالی که با در نظر گرفتن سطر یا ستون هر دو قابل پر شدن است شروع شده است. بعد به سطر یا ستون و یا درجه سخت‌تر یا سطر یا ستون یا مربع (مستطیل) تعمیم داده شده است. در قسمتی به این درجه سختی می‌رسیم که باید بعضی از جاهای خالی پر شوند تا به پر شدن جاهای خالی دیگر کمک کنند. در نهایت به راهبرد حدس و آزمایش ختم می‌شود. در این حالت داده‌ها تنها می‌توانند بگویند که در خانه‌ خالی در یک سطر یا در یک ستون یا در یک مربع (مستطیل) کدام دو عدد می‌توانند باشند و سپس به کمک حدس و آزمایش و مقایسه با دیگر سطر و ستون‌ و مربع (مستطیل) مربوطه می‌توان جواب درست را پیدا کرد.

2/6. مسائل کلامی یک مرحله‌ای

ساده‌ترین مسائل کلامی که مطرح شده‌اند مسائل یک مرحله هستند. با این که جواب این مسائل یکتاست و نمی‌توان در آن اختلاف نظر کرد با این حال باید به دانش‌آموزان اجازه داد که با ذوق و سلیقه خود و با توجه به شخصیت حل مسئله خود به حل این مسائل بپردازند. مثلاً اگر دوست دارند از رسم شکل و یا اگر دوست دارند از ابزارها مثل چینه و یا اگر دوست دارند از محور اعداد استفاده کنند. لازم نیست مسئله حتماً به زبان یک عبارت حسابی ترجمه شود. حای نوشتن مسئله کافی است. اما اگر دانش‌آموز پاسخ خود را بتواند توضیح دهد و توضیح خود را بنویسد به اهداف حل مسئله نزدیک‌تر است. مسلماً تنها در پایان سال تحصیلی دانش‌آموز به چنین سطحی از توانایی میتواند برسد. سعی شده تا در  متن مسائل کلامی از کلماتی استفاده شود که دانش‌آموزان قادر به خواندن آن‌ها باشند. اگر دانش‌آموزان به سطحی از مهارت برسند که بتوانند خودشان مسائل کلامی را طرح کنند و سپس حل کنند به سطح بالایی از توانایی حل مسئله در حد خودشان رسیده‌اند. به خصوص اگر بتوانند مسائلی را طرح کنند که احتیاج به حل زیرمسئله‌ها دارد. مسلماً دانش‌آموزان را باید در طی کردن این مسیر هدایت و حمایت کرد.

3/6. مسائل کلامی چندمرحله‌ای (زیرمسئله)

مسائل چندمرحله‌ای در دو قالب مطرح شده‌اند. یکی دستورالعمل‌های چندمرحله‌ای که مقدمه‌ای برای آموزش تفکر الگوریتمی است و دیگری مسائل کلامی چندمرحله‌ای که راه را برای به کار بردن راهبرد زیر مسئله باز می‌کند. حتی در بعضی از مسائل کتاب اطلاعات اضافی در صورت مسئله آورده شده است تا دانش‌آموزان بتوانند مسائلی را که حل می‌کنند با تحلیل اطلاعات داده شده و حذف داده‌های نامربوط حل کنند. این به حل زیر مسئله کمک می‌کند چرا که برای حل یک زیرمسئله ممکن است تنها بعضی اطلاعات مسئله مربوط باشند و سپس با اطلاعات تولید شده توسط زیرمسئله و اطلاعات موجود در صورت مسئله باید بتوان مسئله را حل نمود. حتی مسائلی طرح شده‌اند که اطلاعات موجود برای حل مسئله کفایت نمی‌کنند تا دانش‌آموز به این سطح از تحلیل برسد که برای حل یک مسئله و پاسخ به یک سوال چه داده‌هایی لازم است و چه داده‌هایی مربوط یا چه داده‌هایی نامربوط هستند. در کلاس اول سعی شده از طرح مسئله‌هایی که چند زیرمسئله دارند احراز شود زیرا انتظار نمی‌رود دانش‌آموزان به سطح مهارتی لازم برای حل چنین مسئله‌هایی برسند. صورت مسائل چند مرحله‌ای باید کوتاه باشد تا دانش‌اموزان بتوانند آن را تحلیل کنند.

4/6. رسم شکل

 

 

 

 

 

 

 

 
راهبرد رسم شکل یکی از پایه‌ای ترین راهبردهای حل مسئله است. این راهبرد مسائل کلامی را برای دانش‌آموزان تصویری و دانش‌آموزان دست‌ورز ملموس می‌نماید. ملموس کردن مسئله به کمک ابزارها نیز می‌تواند به نوعی استفاده از راهبرد رسم شکل تصویر شود. تنوع پاسخ‌ها و مدل‌های تصویری در حل مسائل به کمک رسم شکل مورد تاکید است. با این کار خلاقیت ذهنی دانش‌آموزان در بسیاری از ابعاد مورد تشویق قرار خواهد گرفت. رسم الگوهای ساده‌ای مثل ماشین، اتوبوس، یک آدم که ایستاده یا پشت میز نشسته یا مشغول کاری است به مهارت دانش‌آموزان در حل مسائل با کمک راهبرد رسم شکل کمک می‌‌کند. اگر دانش‌‌آموزان نتوانستند خودشان با ساده‌سازی تصویر ساده‌ای از اشیاء مورد نظر را در صورت مسئله طراحی کنند معلم می‌تواند در این طراحی دانش‌آموزان را کمک کند. این مدل‌سازی می‌تواند بسیار ساده باشد. مثلاً 5 نفر که در یک ماشین نشسته‌اند می‌توانند این‌طور مدل‌سازی شوند:

                                                                                      یا

 

7. اندازه‌گیری

اندازه‌گیری یکی از تعمیم‌های شمارش گسسته است که از آن به عنوان شمارش پیوسته یاد می‌کنیم. مفهوم عدد متناظر با شمارش گسسته، عدد گسسته یا همان اعدا طبیعی است و مفهوم عدد متناظر با شمارش پیوسته، عدد پیوسته یا همان مفهوم عدد حقیقی است که اندازه‌گیری مقدمه‌ای برای درک پیوسته از عدد یا همان مفهوم عدد حقیقی است. کسرها هم به عنوان عدد حقیقی روی محور اعداد معرفی خواهند شد. اندازه‌گیری مفهومی است که در فیزیک نیز مطرح می‌شود. در فیزیک اندازه‌گیری هر کمیتی را به اندازه‌گیری طول برمی‌گردانند. مثلاً اندازه‌گیری زمان، اندازه‌گیری دما و اندازه‌گیری فشار هوا و مانند آن. لذا اندازه‌گیری طول از مفاهیم اساسی و بنیادین ریاضیات است که پایه و مبنای آن باید از اول ابتدایی گذاشته شود. اندازه‌گیری طول در سال‌های بعد به اندازه‌گیری مساحت و اندازه‌گیری حجم تعمیم داده خواهد شد که در این سن هنوز دانش‌آموزان برای آن آمادگی ذهنی ندارند. اما استفاده از چینه به عنوان ابزاری  برای اندازه‌گیری طول مقدمه را برای اندازه‌گیری مساحت و حجم نیز فراهم می‌:ند. لذا باید استفاده از چینه‌ها برای اندازه‌گیری طول مورد تاکید قرار گیرد.

1/7. عدد به عنوان طول

عدد به عنوان طول یکی از چندین مصادیق عدد است. عدد ترتیبی، عدد اسمی، عدد شمارشی و سایر مفاهیم عدد بعضی به عدد به عنوان طول مربوط می‌شود و برخی مستقیماً ربطی ندارند. مثلاً عدد اسمی به عدد به عنوان طول مربوط نمی‌شود اما عدد شمارشی، عدد ترتیبی و عدد به عنوان ناوردا به عدد به عنوان طول مربوطند لذا باید این ارتباط در آموزش اعدا لحاظ شود. مثلاً عدد شمارشی با شمارش واحدها به عدد به عنوان طول مربوط می‌شود و عدد تعمیم مفاهیم کوچک‌تر و برزگتر به مقایسه طولها به عدد به عنوان طول نربوط می‌شود. همانطور که تعداد اعضای یک مجموعه ناوردای عددی وابسته به آن مجموعه است طول یک میله نیز یک ناوردای عددی وابسته به میله است که مفهوم عدد به عنوان ناوردا را به عدد به عنوان طول مربوط می‌کند. همچنین عدد به عنوان طول به عدد به عنوان مساحت و عدد به عنوان حجم باز هم ناورداهایی عددی هستند تعمیم پیدا می‌کند. همه این ارتباطات باید هنگام تدریس عدد به عنوان طول لحاظ شوند.

2/7. تقریب زدن و مفهوم بین

از آنجا که اعدا کسری و سایر اعداد حقیقی در پایه اول ابتدایی هنوز مطرح نشده‌اند لذا از مفهوم بین برای معنای عددی دادن به یک طول که بر حسب واحد صحیح نیست استفاده شده است. بیش از مفهوم بین مفاهیم کمی بزرگتر از و کمی کوچکتر از مطرح شده‌اند تا مقدمه برای معرفی مفهوم بین آماده شود. مفهوم بین در خواندن اعت نیز مطرح شده است که در آن از ساعت به عنوان یک محور اعداد که مدور است استفاده می‌شود. در ساعت پیش از مفهوم بین مفاهیم کمی گذشته‌از و کمی مانده به ساعت مطرح می‌شوند تا مقدمه برای مفهوم بین مطرح شود. مفهوم بین در لوحه‌های اولیه کتاب به معنای روزمره آن معرفی شده است که تقریباً به همان سبک نظام آموزشی پیشین است. اندازه‌گیری طول با اعداد طبیعی به نوعی تعمیم پیدا خواهد کرد. لذا خوب است پیش از اندازه‌گیری دانش‌آموزان حاصل و نتیجه اندازه‌گیری را به طور ذهنی تخمین بزنند.

3/7. مقایسه طول‌ها

مقایسه طول‌ها تعمیمی از مقایسه تعداد اعضای مجموعه‌هاست. اما برای گذر از مفهوم کوچکتر و بزرگتر گسسته به کوچکتر و بزرگتر پیوسته باید از ابزار کمک آموزشی کمک گرفت و آن ابزار در این برنامه آموزشی چینه است. لذا اینکه طول‌ها را ابتدا با عدد طبیعی تقریب بزنیم و سپس با مقایسه اعداد طبیعی طول‌ها را مقایسه کنیم باعث می‌شود مفهوم مقایسه طول‌ها که به طور طبیعی جزء مهارت‌های روزمره دانش‌آموزان است و درک خوبی از آن دارند با مفهوم مقایسه تعدا اعضای مجموعه مرتبط شوند. توجه کنید که مقایسه مستقیم طول‌ها از مقایسه اعدا تقریب زده طول‌ها ساده‌تر است لذا باید ابتدا مقایسه به طور هندسی مطرح شود و بعد به صورت عددی مورد توجه قرار گیرد. مقایسه طولها هرچند صورت هندسی دارد اما درک آن آن قدر ساده است که برای دانش‌آموزان کلامی هم ممکن است. اما خوب است پس از درک هندسی به صورت کلامی هم ترجمه شود و مقایسه اعداد تقریب زده طولها فرصت مناسبی برای دانش‌آموزان کلامی فراهم می‌کند که مفهوم هندسی را به زبان ذهن خود ترجمه کنند.

4/7. تنوع واحدها

تنوع واحدهای اندازه‌گیری از مفاهیم بسیار پیچیده و بغرنجی است که در پایه اول دبستان مطرح می‌شود اما مطرح کردن آن لازم است تا عدد به عنوان طول و عدد به عنوان کاردینالیستی دو مفهوم منطبق بر هم فرض نشوند. تنوع واحدها نشان می‌دهد که ترجمه عدد به عنوان طول به عدد به عنوان کاردینالیستی بستگی به انتخاب واحد دارد و عملی طبیعی که به طور کانونیک قابل انجام باشد نیست. لذا به جز استفاده از چینه از چندین واحد مختلف برای اندازه‌گیری طول‌ها استفاده شده است و در مراحلی حتی یک طول با چندین واحد مختلف اندازه‌گیری شده است. مسلماً  وقتی یک طول با چندین واحد اندازه‌گیری می‌شود عدد حاصل درست و کامل نیست و مفهوم تقریب زدن و کمی بیشتر از و کمی کمتر از و بین به طور طبیعی مطرح خواهد شد که خود یک فرصت آموزشی است.

 

8. محاسبات

در این نظام آموزشی نیز مانند نظام آموزشی گذشته بر محاسبات عددی تاکید شده است اما سعی شده با کمک روش‌های جبری روند محاسبات برای دانش‌آموزان تسهیل شود. بالاخص الگوریتم‌هایی برای دانش‌آموزان مطرح شده‌اند که دانش‌آموزان کاملاً چگونگی و علت صحت الگوریتم‌ها را درک می‌کنند که در نظام آموزشی گذشته چنین نبوده است. در این نظام آموزشی به درک عدد به صورت گسترده آن تاکید بسیاری شده است. برای مثال دانش‌آموز باید 123 را به صورت 3+20+100 ببیند و از این نمایش برای جمع و تفریق اعداد به طور جبری استفاده کند. جمع و تفریق مضارب 10 که دو رقمی هستند مانند جمع و تفریق اعداد یک رقمی درک می‌شود که اینن کار تنها با تنوع مفهوم واحد ممکن استو مثلاً 30+20 همان 3+2 بسته ده‌تایی است یا 300+200 همان 3+2 بسته صدتایی است. در مورد تفریق نیز همین‌طور باید ذکر کرد. مثلاً 20-30 همان 2-3 بسته ده‌تایی است یا 200-300 همان 2-3 بسته صدتایی است. بنابراین جمع و تفریق اعداد یک رقمی اهمیتی بیش از پیش پیدا می‌کنند که لازم است بر آن تاکید بسیاری شود تا دانش‌آموزان در محاسبات یک رقمی مهارت پیدا کنند.

1/8. حدول ارزش مکانی

در این نظام آموزشی از جدول ارزش مکانی به عنوان صورت خلاصه شده‌ای از گسترده عدد استفاده می‌شود و جمع و تفریق با کمک الگوریتم‌های مانند 10 برر 1 که توسط الگوریتم‌های جبری است. لذا در سیر حرکت از اعداد یک رقمی به اعداد دو رقمی و چند رقمی باید دقت شود که الگوریتم‌های جمع و تفریق چنان مطرح شوند که قابل تعمیم به محاسبات با ارقام دلخواه باشند. تغییراتی که در نمادگذاری جمع و تفریق اتفاق افتاده‌اند با توجه به همین نکته منظور شده‌اند. این‌که دانش‌آموزان بتوانند اعداد را چنان مرتب زیر هم بنویسند که آشکار رقم یکان زیر یکان و رقم دهگان زیر دهگان و رقم صدگان زیر صدگان قرار بگیرد از مهارتهای اصلی جمع و تفریق است. لذا تاکید می‌شود در بدو امر از انجام محاسبات در صفحه شطرنجی کمک بگیرید. نمایش اعداد را روی محور بهتر درست می‌کنند و دانش‌آموزان دست‌ورز با کمک میله‌های شمارشی درک بهتری از اعداد دارند. لذا تنوع نمایش‌های اعداد برای دانش‌آموزان مورد تاکید است.

2/8. محور اعداد

محور اعداد خود ابزاری برای محاسبه تلقی می‌شود. با توجه به ینکه محاسبات با تشکیل دسته‌های پنج‌تایی مورد تاکید است در محورهای اعداد اعدادی که مضارب 5 هستند درشت‌تر رسم شده‌اند تا دانش‌آموزان درکی تصیری از تشکیل دسته‌های پنج‌تایی و استفاده از آن‌ها در محاسبه داشته‌ باند. در سال‌های بعد دانش‌آموزان با محورهایی مواجه می‌شوند که فقط اعداد مضرب 5 روی آن‌ها نوشته شده است و یا محورهایی که لزوماً از صفر شروع نمی‌‌شوند اما در پایه اول دبستان محورهای ساده مورد استفاده قرار می‌گیرند. تساوی فواصل روی محور مورد تاکید است لذا توصیه می‌شود دانش‌آموزان محورهای خود را روی صفحه شطرنجی رسم نمایند. جمه و تفریق‌های دوتایی و چندتایی به کمک فلش روش محورها درکی تصویری بهتری از جمع و تفریق برای دانش‌آموزان تصویری به دست می‌دهند. برای دانش‌آموزان دست‌ورز نیز محور می‌تواند یک وسیله کمک آموزشی مناسب باشد به خصوص اگر بتوانند خودشان برای خودشان محور رسم کنند. اینطور نیست که وسایل آموزشی دانش‌آموزان دست‌ورز باید لزوماً ملموس باشند. بلکه این ساختن دانش‌آموزان دست‌ورز است که باید مورد توجه قرار بگیرد.

3/8. چینه

هم برای دانش‌آموزان دست‌ورز و هم برای دانش‌آموزان تصویری چینه وسیله منسبی است برای درک عدد و محاسبات جمع و تفریق. برای محاسبات ارقام دهگان یا بالاتر از میله شمارشی استفاده می‌شود. مسلماً برای محاسبات چندین رقمی استفاده از چینه مناسب نیست اما برای درک ملموس محاسبات یک رقمی چینه نقشی اساسی ایفا می‌کند. برای درک تشکیل دسته‌های پنج‌تایی لازم است چینه‌های پنج‌تایی که ه طور افقی و یا عمودی استفاده می‌شوند در دسترس دانش‌آموزان قرار داشته باشند. تصاویر چنین چینه‌هایی در کتاب رسم شده است اما مهم است این ابزار  کمک آموزشی در دسترس دانش‌آموزان قرار گیرد. اگر چنین ابزاری در شهر شما وجود ندارد می‌توانید ساختن آن را به نجار سفارش دهید. ابتدا از نجار بخواهید مکعب‌هایی به ضلع 2 سانتی متر بسازد سپس با چسباندن بعضی از این مکعب‌ها با چسب چوب چینه‌های پنج‌تایی بسازید. از یک تکه چوب یک تکه به عنوان چینه پنج‌تایی پرهیز کنید چرا که برای دانش‌آموز مفهوم پنج تکه چوب مساوی به شکل مکعب را تداعی نمی‌کند.

4/8. انگشتان

برای محاسبات ساده انگشتان وسیله‌ای مناسب برای دانش‌آموزان دست‌ورز و دانش‌آموزان تصویری است. دسته‌های پنج‌تایی به طور طبیعی برای دانش‌آموزان در هر دست آن‌ها تشکیل شده است. دانش‌آموزان با نمایش اعدا طبیعی زیر 5 تا با انگشتان یک دست صورت‌ها و نمایش‌های مختلف این اعدا توسط انگشتان را می‌شناسند و سپس با حرکت انگشتان از یک دست به دست دیگر دانش‌آموزان می‌توانند با مهارت جمع و تفریق اعداد یک رقمی را بیاموزند. کار با انگشتان برای محاسبات دو رقمی نیز ممکن است اما کمی پیچیده می‌شود. نباید به دانش‌آموزان فشار آورد که مهارت استفاده از انگشتان را تا اعداد دو رقمی نیز تعمیم دهند. بسیار مورد تاکید است که دانش‌آموزان از شمارش یک به یک انگشتان برای جمع و تفریق و محاسبات دیگر احراز کنند. برای سهولت کار با انگشتان در درس تربیت بدنی دانش‌آموزان تمهیداتی صورت گرفته است.

 

 

9.  زمان

زمان از بغرنج ترین مفاهیمی است که در کلاس درس ریاضی دبستان مطرح می‌شود. دانش‌آموز در این سن نه درک ملموسی از ثانیه دارد و نه دقیقه و ساعت. اما تنها ابزاری که توسط آن حرکت پیوسته عدد مطرح می‌شود همان ساعت است. ساعت به عنوان یک محور اعداد که مدور است عمل می‌کند. حرکت عقربه کوچکتر که به ترتیب اعدا کوچک را طی می‌کند درکی پیوسته از عدد به دست می‌دهد. خواندن ساعت‌های دیگر مانند خواندن اعداد درست روی محور است و خواندن ساعتهای دیگر با کمک تقریب با اعداد درست مفاهیم کمی گذشته از ساعت و کمی مانده به ساعت و ساعت بین ---- و ---- را پیش می‌کشد که در اندازه‌گیری نیز مطرح شده‌اند. این‌که در بعضی ساعتها اعداد درست کاملاً نوشته نشده‌اند یا با نمادهای غیر از نماد اعدا فارسی نمایش داده شده‌اند یک فرصت آموزشی است که دانش‌آموز با تنوع نماد عدد آشنا شود و یا با محوری که تنها بعضی از نقاط آن نمادگذاری شده‌اند رو به رو گردد. تنوع نماد عد در ماشین حساب نیز اتفاق می‌افتد. در ماشین حساب با نمادهای عدد دیجیتال و عدد انگلیسی آشنا می‌شوند که بعدها در ساعت نیز به کار خواهد رفت.

1/9. عقربه ساعت شمار

حرکت عقربه ساعت شمار هر چند بسیار کند است اما درک نسبت داده شده از زمان توسط این عقربه برای دانش‌آموزان ملموس است. مسلماً معلمین می‌توانند از ساعتهای آموزشی که عقربه‌های آنها آزادانه حرکت می‌کنند برای آموزش مفهوم زمان استفاده کنند. حتی اگر ممکن است بهتر است عقربه‌های دقیقه شمار و ثانیه شمار از روی ساعت برداشته شود. اما سرانجام دانش‌آموز باید بتواند با ساعت واقعی که در حال کار کردن است سر و کار داشته باشد و زمان را به درستی بخواند. اگر دانش‌آموز در درک خود از ساعت‌های شبانه‌روز به جایی برسد که بتواند تخمین بزند در هر ساعتی چه اتفاقی می‌افتد یا زا چه ساعتی تا چه ساعتی می‌خوابد و یا فلان اتفاق در کدام ساعت افتاده است، در این صورت دانش‌آموز به نهایت درک مورد انتظار از ساعت در سطح ائل دبستان رسیده است. البته چون این مهارت نمی‌تواند توسط بسیاری از دانش‌آموزان کسب شود. در کتاب درسی آورده نشده است اما خوب است معلمان و والدین با دانش‌آموزان مستعد چنین تمرین‌هایی را مطرح کنند تا ایشان به سطح ذکر شده از مهارت دست پیدا کنند.

2/9. تقریب ساعت

تقریب زدن ساعت از طرفی از تقریب زدن در اندازه‌گیری ساده‌تر است و چون واحد تقریب زدن همیشه در زمان ثابت است اما در اندازه‌گیری تنوع واحدها مطرح می‌شود. از طرف دیگر  چون در اندازه‌گیری با کمک مفهوم طول تقریب زده می‌شود اما در ساعت یا کمک محور مدور پس اندازه‌گیری ا کمک مفهوم طول ساده‌تر از تقریب زدن با ساعت است. بنابراین برای دانش‌آموزان مختلف ممکن است ترتیب مهارتی این دو مهارت با یکدیگر فرق کند. لذا لازم است آموزشگران محترم در صورتی که د انش‌آموزان با اندازه‌گیری مشکل دارند تقریب زدن ساعت را نیز برای دانش‌آموزان مطرح کنند تا در صورت ساده بودن درک تقریب ساعت برای دانش‌آموزان برای ایشان یک فرصت آموزشی پدید بیاید. البته تقریب زدن ساعت برای عقربه دقیقه شمار از واحد متفاوتی از دقیقه ساعت شمار استفاده می‌کند اما این مهارت در سال اول دبستان مطرح نمی‌شود.

9/9. مفایسه زمان‌ها

مهارت مقایسه زمانی از مهارت‌های پایه سطح اول دبستان است.اینکه د انش‌آموزان تشخیص دهند از بین دو کار مختلف کدام بیشتر طول می‌کشد و کدام کمتر از مهارتهای روزمره برای دانش‌آموزان است که بسیار به کار می‌آید. البته د انش‌آموز درک صحیحی از دقیقه و ثانیه ندارد. اما می‌تواند کارهایی که چند ثانیه طول می‌کشد با کارهایی که چند دقیقه طول می‌کشد را مقایسه کند. حتی کارهایی که چند دقیقه طول می‌کشد می‌توانند با کارهایی که ربع ساعت یا بیش‌تر طول می‌کشند مقایسه شوند. اما زمانهای بسیار کوچک و بسیار بزرگ (از دید دانش‌آموز) توسط او قابل مقایسه نیستند. مثلاً فرق بین 2 ساعت و 3 ساعت برای دانش‌آموز ملموس نیست. و یا زمانهای کمتر از یک دقیقه به سختی می‌توانند باهم مقایسه شوند. بنابراین مهم است تمرین‌هایی در برابر دانش‌آموزان قرار گیرد که مقایسه زمانی آن وقایع برای د انش‌آموز ممکن باشد.

4/9. ترتیب زمانی

از دیگر مهارتهای مربوط به زمان درسطح پاه اول ابتدایی تشخیص ترتیب زمانی رویدادهایت. اینکه رویدادها می‌توانند چند ثانیه چند دقیقه و یا چند ساعت طول بکشند و تشخیص ترتیب زمانی این رویدادها به شرط معنادار بودن برای دانش‌آموزان مشکل نیست. حتی دا نش‌آموز میتواند ترتیب زمانی فصل‌ها را یا ترتیب زمانی روزهای هفته را درک کند و یا ترتیب زمانی ماههای سال با اینکه بسیار رویدادی طولانی هستند برای دانش‌آموز قابل درک است اما از آنجا که تعداد ماههای سال زیاد است و مقایسه 12 رویداد مختلف برای دانش‌آموزان کمی پیچیده است از مطرح کردن این تمرین برای دانش‌آموزان احراز شده است.

10. آمار

آموزش آمار در پایه اول دبستان در سطح بسیار ابتدایی است. سرشماری داده‌ها و نمایش آنها با چوب خط یا نمودار میله ای و تحلیل نمودار در حد اینکه کدام د اده بیشتری و یا کمترین فراوانی را دارد در این سطح مطرح می‌شوند. مقدمات احتمال برای سال دوم دبستان در نظر گرفته شده است. سرشماری داده‌ها در سطحی که دانش‌آموزان بتوانند خودشان داده تولید کنند مطرح می‌شود و از دانش‌اموزان انتظار نمی‌رود با داده‌هایی که خودشان نمی‌توانند تولید کنند کاز کنند. نمودار چوب خطی هم برای شمارش و هم سرشماری به کار می‌رود. دسته‌های پنج‌تایی درنمودار چوب خطی نیز موردتاکید قرار گرفته ‌اند که با سیاستگذاری ما مورد کهارت شمارش همخوانی دارد. تحلیل نمودار میله‌ای اولین جایی است که د انش‌آموز یک مدل ریاضی به شیی مورد مطالعه نسبت می‌دهد و سپس با مطالعه مدل ریاضی موضوع مورد مطالعه را تحلیل می‌کند. مفاهیم کمترین و بیشترین و بین از روی نموادار میله‌ای قابل تشخیص هستند. در این سطح انتظار نمی‌رود دانش‌آموزان بتوانند با نرم‌افزارهای ساده آماری کار کنند.

     

ارزشیابی آموزشی چیست؟

فعالیت‌های آموزشی در هر کشور را می‌توان سرمایه‌گذاری یک نسل برای نسل دیگر دانست. (کافمن وهرمن 1374) هدف اصلی این سرمایه‌گذاری توسعه انسانی است به عبارت دیگر هدف فعالیت‌های آموزشی رشد و آگاهی و توانمندی‌های بالقوه انسان است.

در آستانه قرن بیست و یکم ارزشیابی آموزشی به عنوان شاخه‌ای از علوم تربیتی در ارتقاء و کیفیت نظام‌های آموزشی کاربرد قابل توجهی دارد بدین‌سان هر فعالیت آموزشی یا به‌طور کلی در هر فعالیتی که برای انتقال، برانگیختن و هدایت به منظور کسب دانش، نگرش و مهارت به عمل می‌آید ارزشیابی آموزشی به عنوان فرایند مستمر و منظم برای توصیف، هدایت و اطمینان یافتن از کارایی برنامه و فعالیت آموزشی مربوط استفاده می‌شود.

تعاریف زیادی برای ارزشیابی آموزشی وجود دارد که این تعاریف از نظر میزان انتزاع با هم تفاوت دارند. درکلی‌ترین سطح ارزشیابی «سنجش شایستگی‌ها» تعریف شده است پاپهام 1975(popham) که البته دریافت معانی سنجش و شایستگی در این تعریف بر عهده خواننده گذاشته شده است. کرانباح در 1963 تعریف کامل‌تری را ارایه می‌دهد با این مضمون که: «ارزشیابی عبارت است از جمع‌آوری و کاربرد اطلاعات به منظور تصمیم‌گیری درباره یک برنامه آموزشی»

در این تعریف کرانباح (Cronbaeh) به دو عنصر جمع‌آوری اطلاعات و کاربرد آن به یک اندازه اهمیت می‌دهد و تصور این است که تصمیم‌گیری‌ها باید براساس اطلاعات اتخاذ شود آن هم اطلاعاتی که مربوط به عملکرد فراگیر است نه تاثیرات و اعتقادات مربوط به چگونگی عملکردی که از برنامه آموزشی انتظار می‌رود. پس از دریافت اطلاعات در رابطه با عملکرد فراگیر باید دریابیم که برنامه درسی چه تغییراتی را در فراگیران به وجود آورده است. آن‌ها به چه سوالاتی می‌توانند پاسخ دهند؟ چه مسائلی را حل می‌کنند؟ چه مباحثی را مورد بررسی قرار می‌دهند؟ و . . . کرانباح اظهار می‌دارد این نوع اطلاعات قاعدتاً اساسی برای تصمیم‌گیری قابل اطمینان فراهم می‌آورد زیرا فعالیت ارزشیابی اگر به فرایند تصمیم‌گیری کمک نکند اتلاف وقت و سرمایه است. این تعریف نسبت به تعریف «سنجش و شایستگی» گامی مهم به جلو برداشته است اما این تعریف نیز پاسخگوی کامل و روشن نیازهای آموزشی امروز از ارزشیابی نمی‌باشد در تعریف مناسب‌تری که  در سال 1978 بیبای (Bibay) ارایه می‌دهد ارزشیابی عبارت است از: «فرایند جمع‌آوری و تفسیر نظام‌دار شواهدی است که در نهایت به قضاوت ارزشی با چشم‌داشت به اقدامی معین بیانجامد.»

در این تعریف چهار عنصر کلیدی وجود دارد:

1-نظام‌دار: یعنی اطلاعات مورد نیاز با درجه‌ای از دقت تعریف می‌شود و تلاش برای بدست آوردن آن‌ها با برنامه صورت می‌گیرد و این بدان معنا نیست که فقط اطلاعات را جمع‌آوری می‌کنند.

2-تفسیر شواهد: در این عنصر بیبای نکته مهمی را مطرح می‌کند که گاه در ارزشیابی نادیده گرفته می‌شود. جمع‌آوری اطلاعات به خودی خود به کار ارزشیابی اعتبار نمی‌دهد بلکه تفسیر مناسب و مطابق با شرایط و امکانات در رابطه با اطلاعات و شواهد موجود است که می‌تواند به بهبود تصمیم‌گیری‌ها و ارایه راهکارهای درخور بیانجامد.

3-قضاوت ارزشی: این عنصر ارزشیابی را از حد توصیف صرف آن‌چه در یک فعالیت آموزشی رخ داده است بسیار فراتر می‌برد زیرا در اینجا ارزشیابی ضمن آن‌که مستلزم جمع‌آوری و تفسیر اطلاعات درباره میزان موفقیّت یک برنامه آموزشی در رسیدن به هدف‌های تعیین شده است در مورد خود هدف‌ها نیز قضاوت می‌کند و کسی که پس از تهیه مقدمات جمع‌آوری نظامدار اطلاعات چنین قضاوتی را به عمل آورد ارزشیابی را تکمیل کرده است.

4-چشم‌داشت به اقدام معین:

 این عنصر تعریف بیبای، تفاوت ارزشیابی منجر به قضاوت ارزشی بدون اشاره مشخص به اقدام معین را با ارزشیابی نشان می‌دهد که قضاوت را به منظور اقدامی آگاهانه در آینده انجام می‌دهد این اقدام می‌تواند تکرار برنامه‌ آموزشی، تغییرات جزئی در آن و یا تغییر کلی و اساسی آن برنامه باشد.

با توجه به آنچه گفته شد نتیجه می‌گیریم که ممکن است تعاریف ارزشیابی از دیدگاه‌های مختلف و از زبان نظریه پردازان گوناگون با هم تفاوت‌هایی داشته باشد ولی آنچه مسلم است تمامی این تعاریف به دنبال اندازه‌گیری میزان تغییر مطلوب رفتار بر اساس اهداف و برنامه‌های تعیین شده می‌باشد. پس یکی از اساسی‌ترین اصول ارزشیابی آموزشی هماهنگ نمودن شیوه‌های آن با اهداف و انتظارات برنامه درسی است و همانگونه که اهداف دارای ابعاد مختلف (دانشی، نگرشی و مهارتی) می‌باشند شیوه‌های سنجش و ارزشیابی و ابزار آن نیز باید متفاوت باشد. در این راستا اگر معلم بخواهد میزان یادگیری دانش‌آموزان در اهداف دانشی را بسنجد آزمون‌های مداد ـ کاغذی که نتیجه‌ آن سنجش معلومات و محفوظات است می‌تواند کارایی داشته باشد اما اگر هدف یادگیری مهارت‌هایی چون استدلال، تجزیه و تحلیل، قضاوت، نقد کردن و . . . که از طریق آن دانش‌آموزان به فرایند مهارت‌های سطوح بالاتر تفکر برای خلق ایده‌ها، نگرش‌ها و ارزش‌های خود پی می‌برند حتماً باید ابزار و شیوه‌های مناسب برای اندازه‌گیری این مهارت‌ها استفاده شود.

انواع شیوه‌ها و ابزار مورد استفاده برای سنجش دانش‌آموزان عبارتند از:

 

 

1-آزمون‌ها:               

                                 

                         

 

                            

2-پوشه کار

 

3-مشاهده:    

                  

4-مصاحبه

                           

5-تکالیف درسی: